Auslegung des Lagerspiels für eine Motorwelle

von Markus Raabe

Beim Einsatz von Schrägkugellagern stellt sich die Frage, wie das Spiel oder die Vorspannung gewählt werden soll. Hier wird an einer einfachen Welle gezeigt, wie die Parametervariation in der MESYS Wellenberechnung zur Auslegung des Lagerspiels verwendet werden kann.

Die Beispielwelle mit Durchmesser 10mm und Drehzahl 20000 1/min wird in folgender Abildung dargestellt:

mesys-18082015-sl

Wellengeometrie für das Berechnungsbeispiel

Zu den Kriterien für die Auslegung des Lagerspiels bzw. der Vorspannung gehören:

  • Lagerlebensdauer
  • Maximale Durchbiegung der Welle
  • Eigenfrequenzen der Welle
  • maximale Pressung im Lager
  • minimale Pressung im Lager
  • Bohr-Roll-Verhältnis im Lager
  • Vor-/Nachlauf im Lager
  • Reibmoment im Lager

Diese Kriterien können für einen Bereich von Temperaturen, Drehzahlen oder Toleranzen ausgewertet werden.

Mit der Parametervariation können ausgewählte Parameter des Systems automatisch variiert werden. Die Resultate können dann tabellarisch oder grafisch dargestellt werden. Hier wird das Lagerspiel und die Temperatur variiert. 30 Schritte für das Lagerspiel und 1 Schritt für die Temperatur ergeben 31*2=62 Berechnungen:

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Eingaben für die Parametervariation

Ergebnisse können aus hunderten von Berechnungsresultaten gewählt werden. Eine erste Grafik zeigt die Lagerlebensdauer sowie die Biegeeigenfrequenz der Welle:

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Lagerlebensdauer sowie Biegeeigenfrequenz der Welle abhängig vom Lagerspiel

Für die Eigenfrequenz ergibt sich der ungünstigere Fall bei niedriger Temperatur, bei der Lebensdauer dagegen bei höherer Temperatur. Die Lagerlebensdauer sinkt bei erhöhter Temperatur, da das Lagerspiel durch die radiale Ausdehnung des Innenringes stärker sinkt als es durch die axiale Dehnung der Welle steigt. Aufgrund des steilen Abfalls der Eigenfrequenz kann man aus diesem Diagramm ein Lagerspiel von Pa < 12μm fordern. Für eine Lagerlebensdauer > 20000h sollte das Lagerspiel grösser als 5μm sein.

Eine zweite Grafik zeigt Reibmoment und das Bohr-/Rollverhältnis:

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Reibmoment und maximales Bohr-/Rollverhältnis abhängig vom Lagerspiel

Für das Bohr-/Rollverhältnis wird oft eine Grenze von 0.25 verwendet. Dies würde ein Axialspiel Pa < 15μm erfordern. Ein kleineres Bohr-/Rollverhältnis ist natürlich besser. Das Reibmoment steigt mit der Vorspannung (oder fällt mit dem Lagerspiel).

Aus beiden Diagrammen folgt dann, dass das Axialspiel möglichst gross aber kleiner als 12μm gewählt werden sollte. Die Berechnung erfolgte mit mittlerem Abmass bei den Toleranzen und einer Drehzahl, jetzt könnte statt der Temperatur die Drehzahl variiert werden sowie Berechnungen mit Grösst-/Kleinstmassen bei den Passungen erfolgen. In dem Beispiel wurde von einer starren Vorspannung ausgegangen, ebenso lässt sich die Berechnung mit einer Federvorspannung durchführen. Dann ist die Federsteifigkeit ein weiterer Parameter der bestimmt werden muss.

Aufgrund der hohen Drehzahl ergibt sich in diesem Beispiel ein positives Lagerspiel. Bei niedrigen Drehzahlen wäre das Ergebnis dagegen ein negatives Lagerspiel, d.h. eine Vorspannung.

Zusätzlich zur Lagerlebensdauer und den Eigenfrequenzen lässt sich mit der Wellenberechnung auch die Wellenfestigkeit nach DIN 743 berechnen.

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